PORÓWNANIE ALGORYTMÓW FAKTORYZACJI DUŻYCH LICZB POSIADAJĄCYCH KILKA RÓŻNYCH
CZYNNIKÓW PIERWSZYCH

W artykule przedstawiamy analizę bezpieczeństwa powszechnie znanego algorytmu klucza publicznego RSA oraz jego następcy MultiPrime RSA. Skupiliśmy się na dokładniejszym wyznaczeniu oczekiwanego czasu faktoryzacji dużych liczb za pomocą dwóch algorytmów: Metody Krzywych Eliptycznych (ECM) i Ogólnego Sita Ciała Liczbowego (GNFS). Dodatkowo dla algorytmu MultiPrime RSA została obliczona maksymalna liczba czynników pierwszych dla danej długości modułu, która nie powoduje zmniejszenia bezpieczeństwa.

REFERENCJE (17)

I. F. Blake, G. Seroussi, and N. Smart, Elliptic Curves in Cryptography, Cambridge University Press, (1999).

Google Scholar

J. Cilleruelo, J. Rue, P. Sarka, and A. Zumalacarregui, The least common multiple of sets of positive integers, ArXiv e-prints arXiv:1112.3013v1 [math.NT], (2011).

Google Scholar

Compaq. Cryptography Using Compaq MultiPrime Technology in a Parallel Processing Environment, Compaq, (2000).

Google Scholar

http://www.crypto-world.com/Fa....

Google Scholar

J. H. Ellis, The story of non-secret encryption, Available from http://cryptome.org/jya/ellisd..., (1997).

Google Scholar

http://www.emc.com/emc-plus/rs...- -challenge.htm.

Google Scholar

P. Gaudry, A. Kruppa, F. Morain, L. Muller, E. Thom and P. Zimmermann, cado-nfs, An Implementation of the Number Field Sieve Algorithm, Release 1.1, available from http://cado-nfs.gforge. inria.fr/.

Google Scholar

W. Geiselmann and R. Steinwandt, A Dedicated Sieving Hardware, In Public Key Cryptography, 6th International Workshop on Practice and Theoryin Public Key Cryptography, PKC 2003 Proceedings, LNCS 2567, pp. 254–266, (2002).

Google Scholar

A. Granville Smooth numbers: computational number theory and beyond, In Algorithmic Number Theory MSRI Publications, no. 44: pp. 267–323 (2008).

Google Scholar

10.

M. Jason Hinek, On the security of Multi – prime RSA. In J. Mathematical Cryptology, no. 2(2), pp 117–147 (2008).

Google Scholar

11.

A. K. Lenstra, Unbelievable Security. Matching AES Security Using Public Key Systems, In Advances in Cryptology - ASIACRYPT 2001, pp 67–86 (2001).

Google Scholar

12.

A. K. Lenstra, H. W. Lenstra, M. S. Manasse, and J. M. Pollard, The number field sieve, In Proc 22nd Annual ACM Symposium on the Theory of Computing, pp. 564–572 (1990).

Google Scholar

13.

A. K. Lenstra, A. Shamir, J. Tomlinson, and E. Tromer, Analysis of Bernstein’s Factorization Circuit. In Advances in Cryptology – ASIACRYPT 2002, pp. 1–26, (2002).

Google Scholar

14.

H. W. Lenstra, Factoring Integers with Elliptic Curves, In The Annals of Mathematics 126 : pp. 649–673 (1987).

Google Scholar

15.

C. Pomerance, Smooth numbers and the quadratic sieve, In Algorithmic Number Theory MSRI Publications, no. 44 : pp. 69–81 (2008).

Google Scholar

16.

S. Singh, Code book. Delacorte Press, pp. 21–220 (2002).

Google Scholar

17.

I. Tolkov, Counting points on elliptic curves: Hasse’s theorem and recent developments, http://igor.tolkov.com/essays/..., (2009).

Google Scholar

Wyślij swój artykuł

Archiwum

Dla Autorów

Udostępnij

Wyślij mailem

Przetwarzamy dane osobowe zbierane podczas odwiedzania serwisu. Realizacja funkcji pozyskiwania informacji o użytkownikach i ich zachowaniu odbywa się poprzez dobrowolnie wprowadzone w formularzach informacje oraz zapisywanie w urządzeniach końcowych plików cookies (tzw. ciasteczka). Dane, w tym pliki cookies, wykorzystywane są w celu realizacji usług, zapewnienia wygodnego korzystania ze strony oraz w celu monitorowania ruchu zgodnie z Polityką prywatności. Dane są także zbierane i przetwarzane przez narzędzie Google Analytics (więcej).

Możesz zmienić ustawienia cookies w swojej przeglądarce. Ograniczenie stosowania plików cookies w konfiguracji przeglądarki może wpłynąć na niektóre funkcjonalności dostępne na stronie.

Zgadzam się Nie zgadzam się