Najnowszy Numer
Archiwum
O Nas
Międzynarodowa Rada Naukowa
Rada Redakcyjna
Kontakt
Recenzenci
Standardy etyczne
Standardy etyczne czasopisma (COPE)
Polityka Open Access
Procedura zabezpieczająca oryginalność publikacji
Dla Autorów
Wymagania Edytorskie
Wytyczne Merytoryczne
Proces Recenzji
Dla Recenzentów
ARTYKUŁ PRZEGLĄDOWY
KONSTRUOWANIE KRZYWYCH ELIPTYCZNYCH Z PODGRUPĄ DANEGO RZĘDU I Z DANYM PIERŚCIENIEM ENDOMORFIZMÓW
1
Szkoła Główna Handlowa w Warszawie
2
Polska Akademia Nauk w Warszawie
Data publikacji: 05-12-2014
SBN 2014;6(2): 81-94
SŁOWA KLUCZOWE
STRESZCZENIE
Metoda mnożeń zespolonych (CM metoda) pozwala skonstruować
krzywą eliptyczną nad ciałem skończonych, której pierścień endomorfizmów jest ordynkiem maksymalnym w ciele urojonym kwadratowym o odpowiednio małym wyróżniku.
Stosując CM metodę Lay i Zimmer oraz Br¨oker i Stevenhagen podali metodę konstruowania krzywej eliptycznej danego rzędu n nad pewnym ciałem prostym. Ich metoda ma
heurystycznie wielomianowy czas działania, jeśli n nie ma zbyt wielu dzielników pierwszych. W tym opracowaniu pokażemy, że w analogiczny sposób można skonstruować
krzywą eliptyczną, która zawiera podgrupę danego rzędu r i ma dany pierścień endomorfizmów o odpowiednio małym wyróżniku. Przy pewnych heurystycznych założeniach
metoda ma wielomianowy czas działania, jeśli r jest liczbą pierwszą.
REFERENCJE (17)
1.
A. O. L. Atkin, F. Morain, Elliptic curves and primality proving, Math. Comp. 61 (1993), 29-68.
2.
J. Belding, R. Broker, A. Enge, and K. Lauter ¨ , Computing Hilbert class polynomials, Algorithmic Number Theory Symposium-ANTS VIII (A. J. van der Poorten and A. Stein, eds.), Lecture Notes in Computer Science, vol. 5011, Springer, 2008, pp. 282–295.
3.
R. Broker ¨ , A p-adic algorithm to compute the Hilbert class polynomial, Math. Comp. 77 (2008), 2417–2435.
4.
R. Broker, P. Stevenhagen ¨ , Efficient CM-constructions of elliptic curves over finite fields Math. Comp. 76 (2007), 2161–2179.
5.
H. Cohen, A course in computational algebraic number theory, Springer Graduate Texts in Mathematics, vol. 138, 1993.
6.
D. Cox, Primes of the form x 2 + ny2 . Fermat, Class Field Theory and Complex Multiplication, John Wiley & Sons (1989).
7.
A. Enge, The complexity of class polynomial computation via floating point approximations, Math. Comp. 78 (2009), 1089–1107.
8.
R. Gallant, R. Lambert, S. Vanstone, Faster point multiplication on elliptic curves with efficient endomorphisms, In: Kilian, J. (ed.) CRYPTO. LNCS, vol. 2139, pp. 190–200. Springer (2001).
9.
S. D. Galbraith, X. Lin, M. Scott, Endomorphisms for faster elliptic curve cryptography on a large class of curves, J. Cryptology, 24(3):446–469, 2011.
10.
N. Koblitz, CM-curves with good cryptographic properties, Proc. Crypto’91, Springer-Verlag (1992) pp. 279–287.
12.
G. Lay, H. Zimmer, Constructing elliptic curves with given group order over large finite fields, Algorithmic Number theory Symposium I, Springer Lecture Notes in Computer Science, 1994. MR1322728 (96a:11054).
13.
R. Schoof, Elliptic curves over finite fields and the computation of square roots mod p. Math. Comp. 44, (1985), 483–494.
14.
R. Schoof, Counting points on elliptic curves over finite fields, J. Th´eorie des Nombres de Bordeaux 7 (1995). 219–254.
16.
J. Silverman, Advanced Topics in the Arithmetic of Elliptic Curves, Springer-Verlag, GTM 151, 1995.
17.
A. Sutherland, Computing Hilbert class polynomials with the Chinese remainder theorem, Math. Comp. 80 (2011), 501–538.
Udostępnij
| ISSN: | 2082-2677 |
Przetwarzamy dane osobowe zbierane podczas odwiedzania serwisu. Realizacja funkcji pozyskiwania informacji o użytkownikach i ich zachowaniu odbywa się poprzez dobrowolnie wprowadzone w formularzach informacje oraz zapisywanie w urządzeniach końcowych plików cookies (tzw. ciasteczka). Dane, w tym pliki cookies, wykorzystywane są w celu realizacji usług, zapewnienia wygodnego korzystania ze strony oraz w celu monitorowania ruchu zgodnie z Polityką prywatności. Dane są także zbierane i przetwarzane przez narzędzie Google Analytics (więcej).
Możesz zmienić ustawienia cookies w swojej przeglądarce. Ograniczenie stosowania plików cookies w konfiguracji przeglądarki może wpłynąć na niektóre funkcjonalności dostępne na stronie.
Możesz zmienić ustawienia cookies w swojej przeglądarce. Ograniczenie stosowania plików cookies w konfiguracji przeglądarki może wpłynąć na niektóre funkcjonalności dostępne na stronie.
