Najnowszy Numer
Archiwum
O Nas
Międzynarodowa Rada Naukowa
Rada Redakcyjna
Kontakt
Recenzenci
Standardy etyczne
Standardy etyczne czasopisma (COPE)
Polityka Open Access
Procedura zabezpieczająca oryginalność publikacji
Dla Autorów
Wymagania Edytorskie
Wytyczne Merytoryczne
Proces Recenzji
Dla Recenzentów
ARTYKUŁ PRZEGLĄDOWY
ZASTOSOWANIE FUNKCJI L W KRYPTOLOGII
1
Uniwersytet Adama Mickiewicza w Poznaniu
Data publikacji: 05-12-2014
SBN 2014;6(2): 259-270
SŁOWA KLUCZOWE
STRESZCZENIE
Bezpieczeństwo asymetrycznych systemów kryptologicznych opiera się
na założeniu, że istnieją funkcje jednokierunkowe. Fakt ten nie został do tej pory ści-
śle udowodniony. Nie mniej jednak pewne trudne obliczeniowo problemy teorii liczb,
takie jak na przykład problem faktoryzacji, czy też problem obliczania logarytmu dyskretnego w skończonych grupach abelowych, mogą być podstawą konstrukcji funkcji
uważanych za jednkierunkowe. Idea wykorzystania w tym konstekście funkcji typu L
(elementów klasy Selberga) pojawiła się po raz pierwszy w pracy M. Anshela i D. Goldfelda z 1997 roku. Ich przydatność ilustrujemy na przykladzie protokołu uwierzytelnienia
przy użyciu współczynników Dirichleta funkcji L oraz eliptycznego generatora pseudolosowego. Na zakończenie przedstawiamy propozycję innego typu, a mianowicie opis
protokołu rzutu monetą przez telefon opartego na wykorzystaniu nietrywialnych zer
funkcji L.
REFERENCJE (26)
1.
M. Anshel, D. Goldfeld, Zeta functions, one-way functions, and pseudorandom number generators, Duke Math. J. 88(1997), 371–390.
2.
C. Breuil, B. Conrad, F. Diamond, R. Taylor, On the modularity of elliptic curves over Q: wild 3-adic exercises, J. Amer. Math. Soc. 14 (2001), no. 4, 843–939.
3.
D. Bump, Authomorphic forms and representations, Cambridge University Press, Cambridge 1997.
4.
H. Davenport, Multiplicative number theory, 2nd ed. Springer, Berlin-Heidelberg 1980.
5.
P. Deligne, Formes modulaires et reprsentations l-adiques, S´eminaire Bourbaki vol. 1968/69 Expos´es 347-363, Lecture Notes in Mathematics 179, Berlin, New York: Springer-Verlag, 1971.
6.
P. D. T. A. Elliott, The Riemann zeta function and coin tossing, J. Reine Angew. Math. 254 (1972), 100–109.
7.
A. Fujii, On the zeros of Dirichlet L-functions, III, IV Trans. Amer. Math. Soc. 219 (1976), 347–349; J. Reine Angew. Math. 286(287) (1976), 139–143.
8.
J. von zur Gathen, M. Karpinski, I, Shparlinski, Counting courves and their projections , in Proceedings of the 25th Annual Symposium on Theory of Computing, Association for Computing Machinery, New York, 1993, 805–812.
9.
E. Hlawka, Uber die Gleichverteilung gewisser Folgen, welche mit ¨ den Nullstellen der Zetafunktion zusammenh¨angen, Osterreich. Akad. ¨ Wiss. Math.-Naturwiss. Kl. S.-B. II 184 (1975), no. 8-10, 459–471.
10.
D. Husemoller, Elliptic Curves, Grad. Texts in Math. 111, Springer-Verlag, New York 1987.
12.
H. Iwaniec, Topics in Classical Automorphic forms, Graduate Studies in Mathematics, 17, American Mathematical Sociaty, Providence, Rhode Island, 1997.
13.
J. Kaczorowski, The k-functions in multiplicative number theory, II, III, Acta Arith. 56(1990), 213–224; ibidem 57(1990), 199–210.
14.
J. Kaczorowski, Axiomatic theory of L-functions: the Selberg class, in Analytic Number Theory, C.I.M.E. Summer School,Cetraro (Italy) 2002, ed. by A. Perelli, C. Viola, 133–209, Springer L.N. 1891, 2006.
15.
J. C. Lagarias, A. M. Odlyzko, Effective versions of the Chebotarev density theorem. Algebraic number fields: L-functions and Galois properties (Proc. Sympos., Univ. Durham, Durham, 1975), pp. 409–464. Academic Press, London, 1977.
16.
J. Martinet, Character theory and Artin L-functions, in A. Frohlich (ed.) Algebraic Number Theory, Academic Press London-New York-San Francisco 1977.
18.
W. Narkiewicz, Elementary and analytic theory of algebraic numbers, PWN, Springer-Verlag, 1990.
20.
H. Rademacher, Collected papers of Hans Rademacher. Vol. II, Mathematicians of Our Time, 4. MIT Press, Cambridge, Mass.-London, 1974. xxi+638 pp.
21.
R. Schoof, Elliptic curves over finite fields and the computation of square roots mod p, Math. Comp. 44 (1985), no. 170, 483–494.
22.
A. Selberg, Old and new conjecture and results about a class of Dirichlet series, Proceedings of the Amalfi Conference on Analytic Number Theory (Maiori, 1989) (ed. by E. Bombieri et. al.), 367-385, Universit`a di Salerno, Salerno 1992; Collected papers vol II, 47-63, Springer, Berlin 1991.
23.
J.-P. Serre, Propri´et´es galoisiennes des points d’ordre fini des courbes elliptiques, Invent. Math. 15 (1972), no. 4, 259–331.
24.
E.C. Titchmarsh, The theory of the Riemann zeta function, 2nd ed., Clarendon Press, Oxford, 1988.
25.
R. Taylor, A. Wiles, Ring-theoretic properties of certain Hecke algebras, Ann. of Math. (2) 141 (1995), no. 3, 553–572.
26.
A. Wiles, Modular elliptic curves and Fermat’s last theorem, Ann. of Math. (2) 141 (1995), no. 3, 443–551.
Udostępnij
| ISSN: | 2082-2677 |
Przetwarzamy dane osobowe zbierane podczas odwiedzania serwisu. Realizacja funkcji pozyskiwania informacji o użytkownikach i ich zachowaniu odbywa się poprzez dobrowolnie wprowadzone w formularzach informacje oraz zapisywanie w urządzeniach końcowych plików cookies (tzw. ciasteczka). Dane, w tym pliki cookies, wykorzystywane są w celu realizacji usług, zapewnienia wygodnego korzystania ze strony oraz w celu monitorowania ruchu zgodnie z Polityką prywatności. Dane są także zbierane i przetwarzane przez narzędzie Google Analytics (więcej).
Możesz zmienić ustawienia cookies w swojej przeglądarce. Ograniczenie stosowania plików cookies w konfiguracji przeglądarki może wpłynąć na niektóre funkcjonalności dostępne na stronie.
Możesz zmienić ustawienia cookies w swojej przeglądarce. Ograniczenie stosowania plików cookies w konfiguracji przeglądarki może wpłynąć na niektóre funkcjonalności dostępne na stronie.
